Isso é possível usando frameset, pois dessa forma, teremos 2 documentos carregados, um que terá só a música ou tocador, e outro para o seu site.
Fica assim:
index.html
<html>
<head>
<title>seu site</title>
<frameset rows="0%,100%" cols="*" frameborder="NO" border="0" framespacing="0">
<frame src="documento_player.html" scrolling="NO" noresize marginwidth="0" marginheight="0" frameborder="NO">
<frame src="principal.html" name="baixo">
</frameset>
</head>
<body></body>
</html>documento_player.html terá o código que você usa para tocar a música, um embed por exemplo.
principal.html é a página principal do seu site, sua página de boas vindas, etc...
Como os links na página principal.html devem ser carregados somente no frame de baixo ( para não parar a música ), você deve ter seus links no seguinte formato:
<a href="documento.html" target="_self">link</a>ou
<a href="documento.html" target="baixo">link</a>